قوانين النشاط الإشعاعي والنظائر

قوانين النشاط الإشعاعي :

تعرف النشاطية الإشعاعية  أو ( سرعة الانحلال الإشعاعي ) للعنصر المشع بأنها :

عدد النوى المنحلة من هذا العنصر في الثانية الواحدة . وهي تتناسب طرديا مع عدد ذرات (أنوية) هذا العنصر (ن) , أي أنها تتغير مع الزمن .

أي أن : النشاط الإشعاعية α ن

 النشاطية الإشعاعية = ثابت × ن

إذا : - r ن/r ز =  ل × ن

" الإشارة السالبة أن تعني أن عدد النويات يتناقض مع الزمن "

حيث ل : ثابت يسمى ثابت الانحلال للعنصر وهو يختلف من عنصر لآخر

ن : عدد ذرات (نويات9 العنصر المشع .

r ن/r ز تعني التغير في عدد الذرات (الأنوية) بالنسبة للزمن الذي حدث فيه التغير ,وهو

    مايسمى النشاطية الإشعاعية , وتقاس بوحدة ( انحلال / ثانية ) وهناك وحدة أخرى هي (كوري)

حيث 1 كوري = 3.7 × 10 ¹⁰ انحلال / ثانية

وباجراء عملية التكامل لطرفي المعادلة السابقة نحصل على علاقة يمكن من خلالها معرفة عدد نويات العنصر أو ( كتلة العنصر ) المتبقية بعد مضي زمن قدره (ز) , وهذه العلاقة هي :

ن = ن0  × و ^–ل×ز

أو ك = ك0 × و ^{–ل × ز}

حيث ن , ك عدد النويات المتبقية والكتلة المتبقية على الترتيب بعد زمن (ز) من بداية الانحلال .

ن0 , ك0 هي عدد النويات الأصلية والكتلة الأصلية على الترتيب .

(ز) الزمن الذي مر على العنصر ويقاس ب ثانية أو دقيقة أو ساعة أو يوم أو سنة .

عمر النصف ( ز ـ ) :

هو : الزمن اللازم حتى ينحل نصف نويات عنصر مشع .

ويستخدم للمقارنة بين سرعة الانحلال ( النشاطية الإشعاعية ) للعناصر ويمكن استنتاج العلاقة اللازمة لحساب عمر النصف من العلاقة السابقة كما يلي :

ن = ن0 × و  ^{- ل × ز}

1 2

وعندما :  = ـ فأن           = ـ ن

1 2

بالتعويض عن ن , زـ نجد أن

 = لو_{e 2}/ل                         =

1 2

حيث لو_e 2 = 0.693

س  : ما العلاقة بين وحدتي ل , ز ـ ؟

أمثلة :

مثال 1

احسب النشاطية الإشعاعية (سرعة أنحلال ) لعينة كتلتها 1 جرام من نظير السترونشيوم ⁹⁰₃₈Sr  الذي عمر النصف له 28 سنة .

الحل :

بما أن ل =       = 7.84 × 10 ^-10 ثانية ^-1

   عدد ذرات العنصر = عدد المولات × عدد أبوجادرو

= × 6.025 × 10 ²³ = 6.69 × 10 ²¹  ذرة (نواة)

إذا : النشاطية الإشعاعية = ل × ن

= 7.84 × 10 ^-10 × 6.69 × 10 ²¹ = 5.2 × 10 ¹² انحلال / ثانية

= 141.8 كوري

مثال 2 :

كمية من البزموث (⁸³₂₆Bi) مقدارها واحد جرام وبعد مضي زمن قدره عشرة أيام وجد أن الكمية الباقية 0.25 جرام . احسب :

1.    ثابت الانحلال لهذا النظير .

2.    الكمية الباقية بعد يوم واحد من بداية الانحلال .

3.    عمر النصف لهذا العنصر .

الحل :

1- 0.25 = و ^{–ل × ز}            وبأخذ اللوغاريتم الطبيعي للطرفين )

لو 0.25 = - ل × 10     

-         1.386 = -10 ل

ل = 0.1386 يوم ^-1  

2- ك = ك0 × و ^{– ل × 1}

    ك = 1 × و ^{– 0.1386}  = 0.87 جرام

3- زلو2/ل = =  = 5 أيام

النظائر :

نظائرالعنصر هي ذرات من هذا العنصر تتفق في عدد البروتونات وتختلف في عدد النيوترونات , ومن ثم في عدد الكتلة . ومثالا على ذلك الهيدروجين له نظيران هما ²₁H

, ³₁H  . و للأوكسجين ثلاثة نظائر هي ¹⁶₈O , ¹⁷₈O , ¹⁸₈O  وتختلف نسب تواجد نظائر عنصر ما (وفرته) في الطبيعة ولهذا تحسب الكتلة الذرية لعنصر له عدة نظائر كما يلي :

الكتلة الذرية للعنصر = الكتلة الذرية للنظير الأول × وفرته + الكتلة الذرية للنظير الثاني × وفرته+.../  وفرة النظير الأول + وفرة النظير الثاني + ....

أي أن الكتلة الذرية للعنصر هي متوسط كتلة نظائر العنصر , ولهذا فإن الكتلة الذرية لأكثر العناصر ليست رقما صحيحا بل تحتوي على كسر ومن ذلك الكتلة الذرية للكلور التي مقدارها 35.5  و . ك . ذ

الاستقرار النووي ( طاقة الربط النووية )

تحتوي نواة الذرة على النيوترونات والبروتونات والسؤال الذي ربما ورد إلى ذهنك أثناء دراستك للكهرباء الساكنة هو : ما الذي يجعل البروتونات الموجبة الشحنة داخل النواة (حيز صغير) دون تتنافر ؟

إن هذا السؤال هو من الأسئلة التي حيرت العلماء لفترة طويلة , ولوضع أجابة لهذا السؤال افترض العلماء وجود طاقة ربط نووية تحفظ البروتونات داخل النواة دون أن تتنافر . وبتعبيرآخر هناك قوى نووية داخل النواة , وقد دلت التجارب العديدة على أن القوى النووية التي تعمل على تماسك النواة أكبر بحوالي أربعين مرة من القوى الكهربائية التي تعمل على تنافر البروتونات داخل النواة (حسب قانون كولوم) وذلك عندما تكون المسافة بين بروتونين 10 ^-15  متر تقريبا أو أقل , أي أن القوى النووية قصيرة المدى بمعنى أن فعلها يقتصر على مسافات قصيرة جدا لا تتعدى قطر النواة , وإليها يعزى تماسك النواة في الذرة .

ويمكننا أن نقارن بين القوى النووية والقوى الكهربائية على الشكل التالي :

1- إذا كانت المسافة بين بروتونين ≤ 10 ^-15  متر فإن قوى التماسك النووية أكبر قوى التنافر الكهربائية .

2- إذا كانت المسافة بين بروتونين > 10 ^-15  متر فإن قوى التماسك النووية تساوي صفرا .

ولعل هذا يفسر عدم وجود نواة لأي عنصر قطرها أكبر من 10 ^-15 متر حيث في حالة وجود مثل هذه النواة فإنها تنشطر كما في بعض العناصر الصناعية التي لاتلبث أن تتفكك في زمن قصير جدا , ومما يجدر الإشارة إليه أن قوى التماسك داخل النواة لا تعتمد على ماهية الجسم داخل النواة بل تحدث بين بروتونين أو نيوترنين أو بروتون ونيوترون .

الآن وبعد معرفتنا للطاقة النووية (طاقة الربط النووي) وطبيعة عملها يأتي السؤال المهم من اين تأتي هذه الطاقة ؟

لقد أتت إجابة هذا السؤال من خلال مطياف الكتلة حيث وجد العلماء أن كتلة نواة أي عنصر بطريقة حسابية هي دائما أكبر من كتلة نواة العنصر باستخدام مطياف الكتلة . فقد استخدم مطياف , فقد استخدم مطياف الكتل لقياس كتلة الديترون ( ²₁H ) فوجدوا أنها 2.014102 و . ك . ذ

أما كتلة نواة الديترون بطريقة حسابية , فهي عبارة عن مجموع كتلتي البروتون والنيوترن = 2.016 و . ك . ذ

وكما تلاحظ فإن هناك فرقا بين كتلتي الديترون ( ²₁H ) في الحالتين مقداره 0.0019 و.ك.ذ والسؤال أين أهدرت الكتلة ( الفرق في الكتلة ) ؟ وهل يمكن أن تهدر ؟

لقد أتى الجواب عن هذ السؤال مع النظرية النسبية لأينشتين التي تنص على أن :

الكتلة والطاقة هما شكلان لمفهوم واحد , وأن الكتلة يمكن أن تتحول إلى طاقة وكذلك الطاقة يمكن أن تتحول إلى كتلة.

وتحدد قيمة الطاقة الناتجة عن تحول الكتلة بالعلاقة :

الطاقة = ك × ع²_ض  حيث ع_ض  سرعة الضوء , ك الكتلة المتحولة إلى طاقة .

وعلى ذلك تكون كمية الطاقة الناتجة عن تحول كتلة تساوي وحدة الكتل الذرية وفق العلاقة السابقة هي :

الطاقة = 1× 1.6604× 10^-27 × (3×10 ⁸)² = 1.494 × 10 ^-10 جول

أو=[1× 1.6604× 10^-27 × (3×10 ⁸)²] ÷ 1.6 × 10 ^-19=931×10 ⁶ إلكترون فولت

= 931(م.أ.ف)[1 و.ك.ذ= 1.6604× 10 ^-27 كجم = 931 م .أ.ف ]

[سوف نستعمل وحدة الميغا إلكترون فولت في حسابات الطاقة النوووية وسنرمز لها بالأحرف (م.أ.ف] أي أن : 1 (و.ك.ذ)              931 ( م.أ.ف )

بناء على ماسبق يمكننا في مثالنا السابق أن نقول أن الفرق بين كتلتي نواة الديترون(²₁H)

(باستخدام مطياف الكتلة , وكتلة نواة الديترون حسابيا) قد تحول وفق نظرية أينشتاين إلى طاقة ربط (ط) عملت على ربط مكونات النواة , ويمكن حساب مقدارة طاقة الربط في أي نواة من العلاقة التالية :

طاقة الربط النووية = ( كتلة مكونات النواة حسابيا – الكتلة الذرية للنواة ) × 931

حيث :

كتلة النواة حسابيا = (عدد البروتونات×كتلة البروتون)+(عدد النيوترونات × كتلة النيوترون)

علما بأن المقصود بكتلة الذرية للنواة الكتلة التي يقيسها مطياف الكتلة .

مثال 1:

احسب طاقة الربط لنواة نظير اليورانيوم ²³⁸₉₂U علما بأن الكتلة الذرية له 238.131 (و.ك.ذ) وكتلة البروتون الحر 1.0073 و.ك.ذ وكتلة النيوترون الحر 1.0087 و.ك.ذ

الحل :

عدد البروتونات في نواة النظير هو : 92 بروتون

عدد النيوترونات في نواة النظير هو : 238 – 92 = 146 نيوترون

طاقة الربط النووية = ( كتلة النواة الحسابية – الكتلة الذرية للنواة ) × 931

= [(92×1.0073+146×1.0087) – 238.131) × 931

= 1.8108 × 931 = 1685.8548  م . أ . ف

مثال2 :

احسب طاقة الربط الكلية وكذلك معدل (متوسط) طاقة الربط لكل نيوكلون في نواة الأوكسجين ¹⁶₈O , معتبرا وبالتقريب الكتلة الذرية للأوكسجين 16 (و.ك.ذ)

الحل :

عدد البروتونات في نواة الأوكسجين = 8 بروتون , عدد النيوترونات في نواة الأوكسجين = 8 نيوترون

إذا : طاقة الربط النووية=(كتلة النواة حسابيا – الكتلة الذرية للنواة) × 931

=[( 8×1.0073 + 8×1.0087) – 16 ] × 931 = 119.168 م.أ.ف

متوسط طاقة الربط لكل نيوكلون = طاقة الربط لكل نيوكلون = طاقة الربط الكلية ÷ عدد الكتلة للنواة

= 119.168 ÷ 16 = 7.448 م.أ.ف