المحاسبة الإدارية تحليل العلاقة بين التكلفة والحجم والربح تحليل التعادل

تحليل العلاقة بين التكلفة والحجم والربح  ( تحليل التعادل )

يعتبر تحليل التعادل أداة هامة من أدوات المحاسبة الإدارية ويستخدم في اتخاذ القرارات الإدارية المتعلقة بالنقاط التالية :

- ما هو حجم المبيعات الذي يضمن للمنشأة تغطية التكاليف الكلية ( المتغيرة والثابتة ) ؟

- ما هي قيمة المبيعات التي تغطي تكاليف المنشاة الكلية ؟

إن الإجابة عن السؤالين السابقين يعني تحديد النقطة التي تتساوى عندها الإيرادات الكلية مع التكاليف الكلية أي إن الربح عند هذه النقطة يساوي الصفر وتسمى هذه النقطة نقطة التعادل ويمكن أن تحدد بثلاث طرق :

 أ  -  طريقة الحجم ( كمية المبيعات  
   ب -  طريقة القيمة ( قيمة المبيعات  
 ج  -  الطريقة البيانية : وتتحدد نقطة التعادل عند تقاطع خط الإيرادات الكلية مع التكاليف الكلية

- يستخدم تحليل التعادل في تحديد النقاط التالية  
 1 – هامش الأمان                                      
    2 – أثر تغيير التكلفة ( المتغيرة والثابتة ) وسعر البيع على تحديد نقطة التعادل ( تحليل الحساسية )

- تستخدم نقطة التعادل في تحديد حجم المبيعات التي تؤمن الربح المستهدف من قبل الإدارة

- تستخدم نقطة التعادل في تحديد المزيج البيعي في حال تعدد المنتجات

- تستخدم نقطة التعادل للاختيار بين بدائل الإنتاج

- تستخدم نقطة التعادل والرافعة التشغيلية في تحديد حجم المبيعات والتغيير في هذا الحجم

- يستخدم تحليل التعادل في القرارات الإدارية المتعلقة بإيقاف المصنع

   - احتساب نقطة التعادل :

أ - نقطة التعادل بالوحدات = التكاليف الثابتة  ÷ ( سعر بيع الوحدة – التكلفة المتغيرة للوحدة )

ملاحظة : إن الفرق بين سعر بيع الوحدة وتكلفتها المتغيرة يسمى هامش المساهمة للوحدة والفرق بين إجمالي المبيعات وإجمالي التكاليف المتغيرة للبضاعة المباعة يسمى إجمالي هامش المساهمة وسبب التسمية يعود إلى أن المتبقي من سعر البيع بعد خصم التكلفة المتغيرة يساهم في تغطية التكاليف الثابتة وتحقيق الربح للمنشأة

هامش المساهمة للوحدة = سعر بيع الوحدة – التكلفة المتغيرة للوحدة

إجمالي هامش المساهمة = إجمالي المبيعات – إجمالي التكاليف المتغيرة للبضاعة المباعة

مثال 1 : شركة تنتج سعلة وسعر بيع الوحدة يبلغ 20 ل.س والتكلفة المتغيرة للوحدة 12 ل.س والتكاليف الثابتة السنوية 100000 ل.س والمطلوب : عدد الوحدات الواجب بيعها سنوياً لتحقيق نقطة التعادل

الحل : نقطة التعادل = 100000  ÷ (  20 - 12 ) = 12500 وحدة

ب – نقطة التعادل بالقيمة = التكاليف الثابتة  ÷  نسبة هامش المساهمة

 ونسبة هامش المساهمة = ( سعر بيع الوحدة  –  التكلفة المتغيرة للوحدة ) ÷ سعر بيع الوحدة

وتكون نسبة هامش المساهمة للمثال السابق = ( 20-12 ) ÷ 20 = 40 %

وعليه تكون قيمة مبيعات نقطة التعادل = 100000÷ 40 % = 250000 ل.س

ج – نقطة التعادل بالطريقة البيانية : يسهل التعرف على العلاقة ببين حجم المبيعات والتكاليف والأرباح واستخراج نقطة التعادل من خلال الرسم البياني

مثال 2 : شركة تنتج سعلة وسعر بيع الوحدة 20 ل.س والتكلفة المتغيرة للوحدة 8 ل.س والتكاليف الثابتة السنوية 60000ل.س والمطلوب حساب قيمة وعدد الوحدات الواجب بيعها سنوياً لتحقيق نقطة التعادل مستخدماً الرسم البياني

الحل: نرسم محور عمودي لتمثيل التكاليف الكلية ومحور افقي لتمثيل عدد الوحدات المباعة ويلا حظ من الشكل ما يلي :

- قيمة المبيعات تبدأ من الصفر وتزداد قيمة المبيعات مع زيادة عدد الوحدات المباعة

- تبدأ التكاليف الثابتة السنوية من نقطة ال 60000 ل.س وترسم بخط مستقيم موازي للمحور الافقي

- تبدأ التكاليف الكلية  من نقطة التكاليف الثابتة ال60000 ل.س وتزداد مع عدد الوحدات المباعة

- تمثل نقطة التعادل نقطة تقاطع خط المبيعات مع خط التكاليف الكلية  وهنا تتساوى قيمة المبيعات مع التكاليف الكلية

- للتعرف على حجم المبيعات بالوحدات واللازم لتحقيق نقطة التعادل يتم إسقاط خط مستقيم يبدأ من نقطة تقاطع قيمة    المبيعات مع التكاليف الكلية حتى يقطع المحور الأفقي حيث تمثل نقطة التقاطع عدد الوحدات اللازمة لتحقيق نقطة  التعادل أما قيمة المبيعات اللازمة لتحقيق نقطة التعادل فيتم الحصول عليها برسم خط مستقيم موازي للمحور الافقي بدأً من نقطة تقاطع قيمة المبيعات مع التكاليف الكلية حتى يقطع المحور العمودي

- ومن الشكل نلاحظ أن نقطة التعادل تبلغ 50000 ل.س وحدة وتبلغ قيمة مبيعات نقطة التعادل 100000 ل.س

المبيعات المطلوبة لتحقيق الربح المستهدف : إن نقطة التعادل تمثل مؤشر أولي لعدد الوحدات الواجب بيعها لتغطية التكاليف الكلية ومن ثم البدء بتحقيق الربح فكل وحدة تباع بعد نقطة التعادل تساهم في تحقيق الأرباح طالما أن هذه الوحدة تم بيعها بسعر يزيد عن تكلفتها المتغيرة فالفرق بين سعر بيع الوحدة وتكلفتها المتغيرة يسمى هامش المساهمة يساهم بالبداية في تغطية التكاليف الثابتة ثم يبدأ بعد نقطة التعادل بالمساهمة في تحقيق الأرباح أي أن كل وحدة اضافية يتم بيعها بعد نقطة التعادل دخل صافي يعادل هامش المساهمة للوحدة ولحساب عدد الوحدات اللازمة لتحقيق ربح مستهدف نستخدم المعادلة التالية :

عدد الوحدات الواجب بيعها لتحقيق الربح المستهدف = (التكاليف الثابتة + الربح المستهدف ) ÷ هامش المساهمة للوحدة

قيمة المبيعات اللازمة لتحقيق الربح المستهدف = (التكاليف الثابتة + الربح المستهدف) ÷ نسبة هامش المساهمة للوحدة

مثال 3 : شركة تنتج سلعة وسعر بيع الوحدة 20 ل.س والتكلفة المتغيرة للوحدة 12 ل.س والتكاليف الثابتة السنوية 100000 ل.س وتخطط الشركة للتحقيق ربح مستهدف خلال العام القادم 200000 ل.س والمطلوب حساب عدد الوحدات الواجب بيعها لتحقيق الربح المستهدف وما قيمة المبيعات اللازمة لتحقيق الربح المستهدف

الحل : عدد الوحدات اللازم بيعها لتحقيق الربح المستهدف = (100000+200000) ÷ (20 – 12 )= 37500 وحدة

نسبة هامش الربح = ( 20-12 ) ÷ 20 = 40 %

قيمة المبيعات اللازمة للوصول إلى الربح المستهدف = ( 100000 + 200000 ) ÷ 40% = 750000 ل.س

                قائمة الدخل عند مستوى مبيعات 37500 وحدة

المبلغ	البيان
750000	المبيعات  ( 37500 * 20 )
-  450000	يطرح تكاليف متغيرة ( 37500 * 12 )
300000	= إجمالي هامش المساهمة
-  100000	يطرح التكاليف الثابتة السنوية
200000	= صافي الربح

وللتأكد من الإجابة نستخدم مفهوم هامش المساهمة

نقطة التعادل = 100000 ÷ ( 20 – 12 ) = 12500 وحدة

الفرق بين عدد الوحدات الواجب بيعها لتحقيق الربح المستهدف وبين عدد وحدات نقطة التعادل = 37500 – 12500 = 25000 وحدة وهذه الوحدات تساهم في ربح المنشأة وبما أن هامش المساهمة للوحدة = (20- 12) = 8 ل.س فتكون الأرباح الإجمالية التي تحققها هذه الوحدات = 25000 * 8 = 200000 ل.س وهو الربح المستهدف

الربح المستهدف

الربح المستهدف وضريبة الدخل : في الحالة السابقة افترضنا عدم وجود ضريبة لكن الشركات تخضع لضريبة دخل فيجب اخذ بعين الاعتبار الضريبة عند احتساب الربح فالربح المستهدف هو الربح بعد الضريبة فتكون المعادلة                                      

1 – نسبة الضريبة

                                                                                 التكاليف الثابتة + ـــــــــــــــــــــــــــــــ

عدد الوحدات الواجب بيعها لتحقيق الربح المستهدف بعد الضريبة =  ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

                                                                                         هامش المساهمة للوحدة

ولحساب قيمة المبيعات للازمة لتحقيق الربح المستهدف بعد الضريبة نستخدم نفس هذه المعادلة مع استبدال هامش المساهمة للوحدة بنسبة هامش المساهمة

45000

مثال 4 : شركة تنتج لوحة مفاتيح لأجهزة الحاسوب وسعر بيع الوحدة 10 ل.س والتكلفة المتغيرة للوحدة 6 ل.س والتكاليف الثابتة السنوية 100000 ل.س والربح المستهدف بعد الضريبة 45000 ل.س  وعدل الضريبة 25 % المطلوب حساب عدد الوحدات الواجب بيعها لتحقيق الربح المستهدف بعد الضريبة

1 – 25%

الحل :                                                                 100000 + ـــــــــــــــــــــــــــــــ

عدد الوحدات الواجب بيعها لتحقيق ربح بعد الضريبة = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 40000 وحدة                                                                                            .                                                                                   ( 10 – 6 )

            قائمة الدخل عند مستوى مبيعات 40000 وحدة

المبلغ	البيان
400000	المبيعات  ( 40000 x 100 )
-  240000	يطرح تكاليف متغيرة ( 40000 x 6 )
160000	= إجمالي هامش المساهمة
-  100000	يطرح التكاليف الثابتة السنوية
60000	= صافي الربح قبل الضريبة
- 15000	يطرح ضريبة الدخل ( 60000 x 25 % )
45000	صافي الربح بعد الضريبة

نقطة التعادل في حالة تعدد المنتجات :  في حال كانت المنشأة تنتج أكثر من منتج يكون لكل منتج سعر بيع وتكاليف متغيرة خاصة به مع اشتراك هذه المنتجات في التكاليف الثابتة وتمثل نقطة التعادل في هذه الحالة عدد الوحدات الواجب بيعها من كل منتج للوصول إلى نقطة التعادل وهنا علينا حساب نسبة مزيج المبيعات والمتوسط المرجح لهامش المساهمة للوحدة  ويقصد بنسبة مزيج المبيعات عدد الوحدات المتوقع بيعها من كل منتج مقارنة مع باقي المنتجات أي أنه يحتسب بقسمة حجم مبيعات ذلك المنتج على حجم المبيعات الكلي لكل المنتجات أما المتوسط المرجح لهامش المساهمة للوحدة فيساوي مجموع حاصل ضرب نسبة المزيج لكل منتج بهامش مساهمة الوحدة لذلك المنتج

متوسط هامش الربح المرجح للوحدة =                                                                                             (هامش المساهمة للسلعة أx  نسبة المزيج للسلعة أ)+ (هامش المساهمة للسلعة بx  نسبة المزيج للسلعة ب)

أما نقطة التعادل بالوحدات في حالة تعدد المنتجات = التكاليف الثابتة ÷ المتوسط المرجح لهامش المساهمة للوحدة

مثال 5 : شركة تنتج وتبيع ثلاث منتجات تفاصيلها كما يلي :

البيان	المنتج س	المنتج ص	المنتج ع
سعر بيع الوحدة	10	12	20
التكاليف المتغيرة للوحدة	6	9	16
هامش المساهمة للوحدة	4	3	4
نسبة هامش المساهمة	40%	25%	20%
عدد الوحدات المتوقع بيعها	10000	40000	50000
نسبة المزيج ( مبيعات المنتج بالوحدات ÷ حجم المبيعات الكلي )	10%	40%	50%
التكاليف الثابتة السنوية	360000 ل.س

الحل : يحتسب المتوسط المرجح لهامش المساهمة للوحدة = (4x10%) + (3x40%) +(4x50%) = 3.6 ل.س

نقطة التعادل بالوحدات = 360000 ÷ 3.6 = 100000 وحدة

وهذا يشير إلى أن على الشركة بيع 100000 وحدة من المنتجات الثلاث لتحقيق نقطة التعادل ويتم استخراج عدد الوحدات الواجب بيعها من كل منتج للوصول إلى نقطة التعادل عن طريق ضرب نسبة المزيج لكل منتج بعدد الوحدات الكلي الواجب بيعه                                                                                                             المنتج س = 100000 x  10 % = 10000 وحدة                                                                             المنتج ص = 100000 x  40 % = 40000 وحدة                                                                       المنتج ع = 100000 x  50 % = 50000 وحدة

قائمة الدخل عند نقطة التعادل

البيان	المبلغ	الإجمالي
المبيعات
منتج س  ( 10000 * 10 )	100000
منتج ص ( 40000 * 12 )	480000
منتج ع   ( 50000 * 20 )	1000000
مجموع المبيعات		1580000
التكاليف المتغيرة
منتج س  ( 10000 * 6 )	60000
منتج ص ( 40000 * 9 )	360000
منتج ع   ( 50000 * 16)	800000
مجموع التكاليف المتغيرة		1220000
إجمالي هامش المساهمة		360000
يطرح تكاليف ثابتة		360000
صافي الربح		0

ولاحتساب نقطة التعادل بالقيمة يتم قسمة التكاليف الثابتة السنوية على المتوسط المرجح لنسبة هامش المساهمة ويتم ايجاد المتوسط المرجح لنسبة هامش المساهمة بقسمة إجمالي هامش المساهمة على إجمالي المبيعات

- نقطة التعادل بالقيمة في حال تعدد المنتجات = التكاليف الثابتة ÷ المتوسط المرجح لنسبة هامش المساهمة

- المتوسط المرجح لنسبة هامش المساهمة = إجمالي هامش المساهمة ÷ إجمالي المبيعات

المتوسط المرجح لنسبة هامش المساهمة = 360000 ÷ 1580000 = 22.78481 %

نقطة التعادل بالقيمة = 360000 ÷ 22.78481 % = 1580000 ل.س

محاذير وافتراضات نقطة التعادل :  هناك محاذير وافتراضات تستند عليها نقطة التعادل قد لا تكون دقيقة وهي :

1 – تفترض نقطة التعادل ثبات سعر الوحدة والواقع هو عدم ثبات هذا السعر

2 – تفترض نقطة التعادل ثبات التكلفة المتغيرة للوحدة عند مستويات الانتاج المختلفة وهذا لا يكون صحيحاً في العديد من الصناعات

3 – تصنـِف نقطة التعادل التكاليف إلى ثابتة ومتغيرة و تهمل التكاليف الشبه متغيرة

4 – تفترض نقطة التعادل ثبات التكاليف الثابتة على رغم وجود مدى معين لثبات التكاليف الثابتة

5 – تفترض نقطة التعادل ثبات نسبة المزيج في حال تعدد المنتجات وهذا غير دقيق في بعض الحالات

6 – ثبات عدد وحدات مخزون أول وآخر المدة على الرغم من إمكانية حدوث تغيير في مستوى المخزون خلال العام   

هامش الأمان : هو الفرق بين المبيعات المتوقعة ومبيعات نقطة التعادل ويمكن استخدام المبيعات الفعلية بدلاً من المتوقعة

هامش الأمان بالقيمة = قيمة المبيعات المقدرة ( المخططة )  –  قيمة مبيعات نقطة التعادل

هامش الأمان بالوحدات = المبيعات المقدرة ( المخططة ) بالوحدات  –  مبيعات نقطة التعادل بالوحدات

مثال 6 : فيما يلي بيانات خاصة بشركة : سعر بيع الوحدة 10 ل.س والتكلفة المتغيرة للوحدة 6 ل.س والتكاليف الثابتة السنوية 100000 ل.س وعدد الوحدات المتوقع بيعها خلال العام القادم 40000 وحدة                                           المطلوب إيجاد هامش الأمان بالقيمة والوحدات

الحل : لإيجاد هامش الأمان يتم تحديد قيمة مبيعات نقطة التعادل

نقطة التعادل بالقيمة = التكاليف الثابتة  ÷  نسبة هامش المساهمة

 ونسبة هامش المساهمة = (سعر بيع الوحدة – التكلفة المتغيرة للوحدة) ÷ سعر بيع الوحدة = (10-6) ÷ 10 = 40 %

نقطة التعادل بالقيمة = 100000 ÷ 40 % = 250000 ل.س

أما قيمة المبيعات المتوقعة فتبلغ 40000 x 10 = 400000 ل.س

وعليه تكون قيمة هامش الأمان = 400000 – 250000 = + 150000 ل.س

ولحساب هامش الأمان بالوحدات يجب تحديد نقطة التعادل بالوحدات = التكاليف الثابتة  ÷ ( سعر بيع الوحدة – التكلفة المتغيرة للوحدة )= 100000÷ (10- 6)= 25000 وحدة

هامش الأمان بالوحدات = 40000 – 25000 = 15000 وحدة

نسبة هامس الأمان : هي الفرق بين المبيعات المقدرة ومبيعات نقطة التعادل مقسوماً على المبيعات المقدرة ( أو الفعلية )

نسبة هامش الأمان = (قيمة المبيعات المقدرة  - قيمة مبيعات نقطة التعادل) ÷ قيمة المبيعات المقدرة

ولحساب نسبة هامش الأمان للمثال السابق = ( 400000 – 250000 ) ÷ 400000 = 37.5 %

مثال 7 : تبلغ مبيعات نقطة التعادل لشركة ما 500000 ل.س ومستوى المبيعات المتوقع حسب الحالات التالية :            أ 200000 ل.س       ب 400000 ل.س      ج 500000 ل.س      د 800000 ل.س       هـ 2000000 ل.س

الحل : نسبة هامش الأمان للحالة أ –                                                                                                          ( 200000- 500000 ) ÷ 200000 = - 150 % أي يجب رفع الإنتاج 150 % لنصل إلى نقطة التعادل

       نسبة هامش الأمان للحالة ب –                                                                                                           ( 400000-  500000) ÷ 400000 = - 25 % أي يجب رفع الإنتاج 25 % لنصل إلى نقطة التعادل

       نسبة هامش الأمان للحالة ج –                                                                                                           ( 500000-  500000) ÷ 400000 = صفر أي الإنتاج هو عند نقطة التعادل

        نسبة هامش الأمان للحالة د –                                                                                                           ( 800000-  500000) ÷ 800000 = 37.5 % أي هناك هامش أمان بنسبة 37.5 % زيادة عن نقطة التعادل

       نسبة هامش الأمان للحالة ب –                                                                                                           ( 2000000-  500000) ÷ 2000000 = 75 % أي هناك هامش أمان بنسبة 75  % زيادة عن نقطة التعادل

الرافعة التشغيلية : تقيس مدى تأثر الأرباح بالتغير في مبيعات المنشأة وتسمى حساسية الأرباح وتحسب الرافعة التشغيلية عند مستوى مبيعات معين وذلك عن طريق قسمة إجمالي هامش المساهمة ( الربح الحدي ) على صافي ربح أو خسارة المنشأة عند هذا المستوى من المبيعات أي قسمة الربح قبل طرح التكاليف الثابتة على رقم الربح بعد طرح التكاليف الثابتة مع ملاحظة أن التغيير في قيمة المبيعات يؤدي إلى التغيير في قيمة الرافعة التشغيلية

الرافعة التشغيلية = إجمالي هامش المساهمة ( الربح الحدي ) ÷ صافي الربح

وتمثل الرافعة التشغيلية مدى التغير الذي يحصل على صافي ربح الشركة عند حدوث تغير في المبيعات

نسبة التغير في صافي الربح = نسبة التغير في المبيعات x الرافعة التشغيلية

مثال 8 : تفكر إحدى الشركات في انتاج وبيع سلعة ويوجد لدى الشركة أسلوبان لإنتاج السلعة وهما الطريقة الآلية ( ل ) والطريقة اليدوية  ( ي ) وفيما يلي تفاصيل الطريقتين :

البيان	الطريقة     ل	الطريقة     ي
سعر بيع الوحدة	10 ل.س	10 ل.س
التكاليف المتغيرة للوحدة	4 ل.س	7 ل.س
هامش المساهمة للوحدة	6 ل.س	3 ل.س
التكاليف الثابتة السنوية	200000 ل.س	60000 ل.س
المبيعات المقدرة بالوحدات	40000 وحدة	40000 وحدة

والمطلوب : استخراج الرافعة التشغيلية لكل طريقة

الحل :                    قائمة الدخل للطريقتين ل و ي عند مستوى مبيعات 40000 وحدة

الطريقة       ل	الطريقة       ي	البيان
400000	400000	المبيعات ( 40000 x  10 )
-     ( 4x40000) =  160000	-  ( 7x40000) =  280000	يطرح تكاليف متغيرة
=                         240000	=                       120000	إجمالي هامش المساهمة
-                           200000	-                          60000	يطرح التكاليف الثابتة السنوية
=                           40000	=                        60000	صافي الدخل

الرافعة التشغيلية للطريقة   ل  = 240000 ÷ 40000 = 6 مرات وتعني أن كل ارتفاع بمبيعات الشركة 1 % بالطريقة ( ل ) سينتج عنه ارتفاع في صافي الربح ب 6 مرات أي ( 6 *1% ) = 6 %

الرافعة التشغيلية للطريقة   ي  = 120000 ÷ 60000 = مرتان وتعني أن كل ارتفاع بمبيعات الشركة 1 % بالطريقة ( ي ) سينتج عنه ارتفاع في صافي الربح بمرتان أي ( 2 *1% )

لتوضيح  ذلك نفترض أن المبيعات المتوقعة ستزيد بنسبة 25 % أي ستصبح ( 40000*125% = 50000 وحدة)

                                       قائمة الدخل عند مستوى مبيعات 50000 وحدة

الطريقة     ل	الطريقة     ي	البيان
500000	500000	المبيعات ( 50000 x  10 )
-    ( 4x50000) =  200000	-  ( 7x50000) =  350000	يطرح تكاليف متغيرة
=                         300000	=                       150000	إجمالي هامش المساهمة
-                           200000	-                          60000	يطرح التكاليف الثابتة السنوية
=                          100000	=                       90000	صافي الدخل

نلاحظ أن الربح بالطريقة ( ل ) زاد بمقدار( 100000 – 40000 = 60000ل.س ) ÷ 40000 = 150 % أي ارتفع الدخل ب6 أضعاف من قيمة المبيعات  والزيادة بالدخل حسب الطريقة ( ل ) = 25 %x  6 = 150  %

وبالطريقة ( ي ) زاد الربح بمقدار ( 90000 – 60000 = 30000 ) ÷ 60000 = 50 % أي ارتفع ادخل ضعف ارتفاع المبيعات  والزيادة بالدخل حسب الطريقة ( ي ) = 25 % x 2 = 50 %

تحليل الحساسية  ( أثر  التغير في سعر البيع والتكاليف الثابتة والمتغيرة على نقطة التعادل ) :

تتأثر نقطة التعادل بشكل طردي مع تغير التكاليف الثابتة والمتغيرة فكلما زادت التكاليف الثابتة والمتغيرة  زادت نقطة التعادل والعكس صحيح بينما تتأثر نقطة التعادل بشكل عكسي مع سعر البيع فكلما زاد سعر البيع انخفضت عدد الوحدات عند نقطة التعادل والعكس صحيح

مثال 9 : فيما يلي معلومات شركة اللؤلؤة  سعر بيع الوحدة 10 ل.س والتكلفة المتغيرة للوحدة 6 ل.س والتكاليف الثابتة السنوية 100000 ل.س وعلى افتراض التغيرات التالية :

- نتيجة ارتفاع أسعار بعض المواد الخام يتوقع أن ترتفع التكلفة المتغيرة للوحدة إلى 8 ل.س .

- تنوي الشركة ادخال آلة جديدة ويتوقع أن تزيد هذه الآلة التكاليف الثابتة السنوية لتصبح 120000 ل.س .

- تنوي الشركة زيادة سعر بيع الوحدة إلى 11 ل.س . والمطلوب بيان أثر التغيرات السابقة على نقطة التعادل

الحل : نقطة التعادل قبل التغيرات = 100000 ÷ ( 10 –  6 ) = 25000 وحدة

        نقطة التعادل بعد التغيرات = 120000 ÷ ( 11 –  8 ) = 40000 وحدة

يلاحظ أن نقطة التعادل قد ارتفعت من 25000 وحدة إلى 40000 وحدة بسبب ارتفاع التكاليف النابتة والمتغيرة ومع أن سعر بيع الوحدة زاد بمقدار ليرة واحدة لكن هذا لم يكن كافياً لتعويض الارتفاع الحاصل بالتكاليف

                  ملخص لأثر التغير في التكاليف الثابتة والمتغيرة وسعر البيع على نقطة التعادل

البيان	قبل التغير	تغير التكاليف المتغيرة	تغير التكاليف الثابتة	تغير سعر البيع	تغير جميع العوامل معاً
سعر بيع الوحدة	10	10	10	11	11
التكلفة المتغيرة للوحدة	6	8	6	6	8
هامش الأمان	4	2	4	5	3
التكاليف الثابتة السنوية	100000	100000	120000	100000	120000
نقطة التعادل بالوحدات	25000	50000	30000	20000	40000

مثال شامل : تنتج شركة شمس مظلة حدائق وسعر بيع الوحدة 30 ل.س والتكلفة المتغيرة للوحدة 18 ل.س والتكاليف الثابتة السنوية 150000 ل.س وتخطط الشركة لتحقيق صافي ربح بعد الضريبة ب 120000 ل.س ومعدل الضريبة يبلغ 20 % وتم بيع 18000 وحدة

والمطلوب : 1 -حساب هامش المساهمة 2 - نقطة التعادل بالوحدات 3 - نسبة هامش المساهمة 4 - نقطة التعادل بالقيمة    5 - عدد الوحدات الواجب بيعها لتحقيق الربح المـسـتهدف 6 – نسبة هامش الأمان محسوبة بناءً على المبيعات الفعلية    7 – الرافعة التشغيلية عند مستوى المبيعات الفعلية

الحل : 1 – هامش المساهمة  للوحدة = 30 –  18 = 12 ل.س

        2 – نقطة التعادل بالوحدات = 150000 ÷ 12 = 12500 وحدة

        3 – نسبة هامش المساهمة = (30 – 18 ) ÷ 30 = 40 %

        4 – نقطة التعادل بالقيمة = 150000 ÷ 40 % = 375000 ل.س

150000 + ( 120000 ÷ ( 1-20% ))

30 – 18

   5 – عدد الوحدات الواجب بيعها لتحقيق الربح المستهدف = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 25000 وحدة

   6 – سبة هامش الأمان = ( 18000 – 12500 ) ÷ 18000 = 30.55

  لحساب الرافعة التشغيلية يجب حساب اجمالي هامش المساهمة وصافي الربح للمبيعات الفعلية                              ......               ........قائمة الدخل لشركة شمس عند مستوى مبيعات 18000 وحدة

540000	المبيعات ( 18000 * 30 )
324000	يطرح تكاليف متغيرة ( 18000 * 18 )
216000	إجمالي هامش المساهمة
150000	يطرح التكاليف الثابتة السنوية
66000	صافي الربح قبل الضريبة
13200	ضريبة الدخل بنسبة 20 %
52800	صافي الربح بعد الضريبة

  

7 – الرافعة التشغيلية = 216000 ÷ 52800 = 4.0909 مرة

مثال 11 : أعطيت إليك البيانات التالية :

بيان	الحالة   أ	الحالة  ب	الحالة  ج	الحالة  د
المبيعات	1500	1200	؟	2000
التكلفة المتغيرة	؟	700	500	؟
التكلفة الثابتة	300	؟	؟	300
التكلفة الكلية	؟	1000	800	؟
صافي الربح	؟	؟	1200	200
نسبة هامش المساهمة	30%	؟	؟	؟

فإذا علمت أن الحالات السابقة مستقلة عن بعضها البعض المطلوب حساب المؤشرات المجهولة

الحالة أ : حجم التعادل = التكاليف الثابتة ÷ نسبة هامش الربح = 300 ÷ 30 % = 1000 ل.س

الزيادة عن مبيعات التعادل = 1500 – 1000 = 500  ل.س

صافي الربح = الزيادة عن مبيعات التعادل x نسبة هامش المساهمة = 500 x 30 % = 150 ل.س

التكلفة المتغيرة = الإيرادات (المبيعات) – (التكلفة الثابتة + صافي الربح) = 1500- ( 300+150 ) = 1050 ل.س

التكلفة الكلية = التكلفة الثابتة + التكلفة المتغيرة = 300 + 1050 =  1350 ل.س

الحالة ب : هامش المساهمة = المبيعات – التكلفة المتغيرة = 1200 – 700 = 500 ل.س

نسبة هامش المساهمة = هامش المساهمة ÷ المبيعات = 500 ÷ 1200 = 41.67 %

التكلفة الثابتة = الكلية – المتغيرة = 1000 – 700 = 300 ل.س

مبيعات التعادل = التكاليف الثابتة ÷ نسبة هامش المساهمة = 300 ÷ 41.67 = 720 ل.س

الزيادة في المبيعات عن نقطة التعادل = 1200 – 720 = 480 ل.س

صافي الربح = 480 x 41.67 % =  200 ل.س

الحالة ج : التكلفة الثابتة = 800 – 500 = 300 ل.س

المبيعات = التكلفة المتغيرة + الثابتة + الربح = 500 + 300 + 1200 = 2000 ل.س

نسبة هامش المساهمة = هامش المساهمة ÷ المبيعات = ( 2000 – 500 ) ÷ 2000 = 75%

الحالة د : التكلفة الكلية = المبيعات – صافي الربح = 2000 – 200 = 1800 ل.س

التكلفة المتغيرة = الكلية – الثابتة = 1800 –  300= 1500 ل.س

نسبة هامش المساهمة = ( 2000 -  1500 ) ÷ 2000 = 25 %