خواص المثلث متطابق الضلعين
في الشكل المقابل :
ق ( ب ) = ق ( جـ )
د منتصف ب جـ
.: ( 1 )
أ ب = أ جـ
( 2
) أ د ينصف أ
( 3
) أ د محور ب جـ
=================================================
خواص المثلث المتطابق
الأضلاع
ق ( أ ) = ق( ب ) = ق ( جـ ) = 60 ْ
أ د محور
ب جـ
جـ هـ محور أ ب
ب و محور أ جـ
م نقطة تقاطع محاور أضلاع المثلث ( ارتفاعات المثلث )
وهي نقطة تقاطع منصفات زواياه وهي نقطة تقاطع القطع
المتوسطه
=================================================
متباينة المثلث :
مجموع طولي ضلعين في
أي مثلث أكبر من طول الضلع الثالث
ويمكن اثبات ذلك :
في المثلث أ ب جـ نرسم أ د ┴ ب جـ فيكون
أ ب > ب د
.... ( 1 )
أ جـ > جـ د .... ( 2 )
بالجمع أ ب + أ جـ > ب جـ
# إذا اختلف طولا ضلعين
في مثلث فأكبرهما في الطول تقابله زاوية أكبر في القياس من قياس الزاوية المقابلة
للآخر والعكس صحيح
# إذا كان مربع طول
الضلع الأطول في مثلث أصغر من مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين فإن المثلث حاد
الزوايا
# إذا كان مربع طول
الضلع الأطول في مثلث أكبر من مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين فإن المثلث منفرج
الزاوية وتكون الزاوية المنفرجة هي الزاوية المقابلة للضلع الأكبر
# إذا كان مربع طول
الضلع الأطول في مثلث مساويا لمجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين فإن المثلث قائم
الزاوية وتكون الزاوية القائمة هي الزاوية المقابلة للضلع الأكبر (( عكس نظرية فيثاغورث ))
نظرية فيثاغورث :
في المثلث القائم الزاوية مربع طول الوتر يساوي
مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين
ق( ب ) = 90 ْ
( أ جـ )2 = ( أ ب )2 + ( ب جـ )2
نتيجة :
في المثلث الثلاثيني الستيني يكون طول
الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 30 ْ
يساوي نصف طول الوتر
حالات تطابق المثلثين :
(1) يتطابق المثلثات إذا تطابق كل ضلع
في أحدهما مع نظيره في الآخر
( ض . ض . ض )
(2) يتطابق
المثلثان إذا
تطابق في أحدهما ضلعان
والزاوية المشتركة معهما في الرأس مع
نظائرها في المثلث الآخر
( ض . ز . ض )
(3) يتطابق المثلثان إذا
تطابق في أحدهما زاويتان
والضلع الواصل بين رأسيهما مع نظائرها
في المثلث الآخر
( ز . ض . ز )
(4) يتطابق المثلثان
قائما الزاوية إذا تطابق
في أحدهما وتر وضلع مع نظائرهما
في المثلث
الآخر
( . و . ض )
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق