الجمعة، 21 مارس، 2014

بعض نظريات المثلث



  بعض نظريات المثلث :

 نظرية (1) :
 القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي ضلعي في مثلث
  توازي الضلع الثالث وطولها يساوي نصف طوله


-------------------------------------------------
نظرية (2) :
  طول القطعة المستقيمة الواصلة من رأس القائمة
  إلى منتصف الوتر يساوي نصف طول الوتر
 ( إذا كان طول قطعة متوسطة في مثلث مرسومة
  من أحد رءوسه يساوي نصف طول الضلع المقابل
  لهذا الرأس فإن زاوية هذا الرأس قائمة)

-------------------------------------------------
  محاور أضلاع المثلث :
 # محور القطعة المستقيمة هو العمود المنصف لها
 # محاور أضلاع المثلث تتقاطع في نقطة واحدة

==================
نظرية (3) :
  الأعمدة المقامة على أضلاع المثلث
  من منتصفاتها تتقاطع في نقطة واحدة


-------------------------------------------------

نظرية (4) :
منصفات زوايا المثلث تتلاقى في نقطة واحدة

# نتيجة :

 نقطة تلاقي منصفات زوايا المثلث تقع على أبعاد متساوية من أضلاعه الثلاثة



 
   القطع المتوسطة للمثلث

# القطعة المتوسطة للمثلث : هي القطعة المستقيمة التي
    تصل أي رأس للمثلث بمنتصف الضلع المقابل
     أ د   قطعة متوسطة للمثلث أ ب جـ

==============
نظرية (5) :
   القطع المتوسطة للمثلث تتلاقى في نقطة واحدة
   تقسم كل منها بنسبة 2 : 1  من جهة الرأس

___________________________________________________
     ارتفاعات المثلث:  
 ارتفاع المثلث : هو طول العمود المرسوم من رأس المثلث
 على قاعدته ( أو امتدادها )
(1) في المثلث الحاد الزوايا تتلاقى
    الارتفاعات في نقطة داخل المثلث



(2) في المثلث القائم الزاوية تتلاقى
    الارتفاعات في نقطة هي
    رأس الزاوية القائمة


(3) في المثلث المنفرج تتلاقى الارتفاعات
     في نقطة تقع خارج المثلث









محيط المنطقة المثلثة = مجموع أطوال أضلاعه الثلاث
                     = أ ب  + ب جـ + جـ أ






مساحة المنطقة المثلثة =  ½ طول قاعدته × الارتفاع
                      
                      =  ½  ق  ×  ع

    ــــــــــــــــــــــــــــــــــ
نظرية (6) :
 المثلث المنفرج الزاوية
 إذا كان أ ب جـ مثلث منفرج الزاوية ب فإن
 ( ا جـ )2 = (أ ب)2 + (ب جـ)2 + 2 × ب جـ × ب د
             





   ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
نظرية (7) :
المثلث الحاد الزاوية
إذا كان أ ب جـ مثلث حاد الزاوية ب فإن

                            

( ا جـ )2 = (أ ب)2 + (ب جـ)2 - 2 × ب جـ × ب د




نظرية أبو لونيوس   

إذا كان د منتصف ب جـ ، أهـ ـ ب جـ
فإن :
 (أ ب)2 + ( ا جـ )2  = 2(أ د)2 + 2( 1/2 ب جـ )2

   ــــــــــــــــــــــــــــــــــ
نظرية شيفا
 في المثلث أ ب جـ  إذا كان جـ و ، ب هـ ، أ د متقاطعة في نقطة م فإن :
  أ هـ      ب د     جـ هـ
  و ب     د جـ      هـ أ
                       


  ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
نظرية مينلوس
  في المثلث أ ب جـ  إذا كان د و قاطع لأضلاع المثلث (أو أمتداداتها )
  فإن :
    أ هـ      ب و     جـ د
   هـ ب    و جـ       د أ

 مثال :
 س ص ع مثلث قائم الزاوية س ، النقطتان م ، ن تنتميان للقطعة المستقيمة
 ص ع بحيث ص م = م ن = ن ع
 اثبت أن :( س م )2 + ( س ن )2 = 5 ( م ن )2

مثال :
 أ ب جـ مثلث فيه أ ب = 11 سم ، ب جـ = 13 سم ، أ جـ = 20 سم
 أحسب مساحة المنطقة المثلثة أ ب جـ

تمرين :
 أ ب جـ مثلث قائم الزاوية أ ، فيه أ ب = 7 سم ، أ جـ = 5 سم . رسم المربع
 ب جـ س ص خارج المثلث أ ب جـ . أوجد أ س 


            

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق