الأحد، 23 مارس، 2014

نظرية المجموعات الرياضيات



نظرية المجموعات

نظرية المجموعات: هي النظرية التي تصف المجموعات الرياضية المؤلفة من كائنات رياضية مجردة و العمليات المطبقة عليها ، و تشكل إحدى أهم ركائز الرياضيات الحديثة .

مفهوم المجموعة: هي تجمع من الأشياء المعرفة والمحددة تحديدا تاماََ

أمثلة :
1-    أيام الأسبوع                    5- فصول السنة المناخية                   
2-    شهور السنة الميلادية        6- أرقام العدد  32587
3-    شهور السنة الهجرية        7- ألوان الطيف
4-    حروف كلمة أحمد            8-  كواكب المجموعة الشمسية
5-    أفراد أسرتك                 10- عواصم الدول العربية


كل هذه الأمثلة السابقة تدل على مجموعات حيث أن كل مثال هو عبارة عن تجمع من الأشياء المحدد والمعروف لدينا  فمثلاً  ( أيام الأسبوع ) فهى مجموعة تدل على تجمع من الأيام المحددة كالاتى   السبت – الأحد – الاثنين ....الخ

لكن:

1-    أى تجمع يحتوى على صفة مثل ( ذكى – غبي – قوى – ضعيف – سهل – صعب  ...... ) لا يمثل مجموعة لأنه غير محدد
2-    أى تجمع يدل على حدث فى المستقبل  . لا يمثل مجموعة وذلك لأنه غير معروف .

أى أن: كل التعبيرات الآتية لا تعبر عن مجموعة وذلك لأنها قد تكون (  صفة  -  غير محدودة  -  حدث في المستقبل )


1-    الطلاب الأذكياء فى الجامعة
2-    المدن الجميلة في  مصر
3-    المسائل الصعبة فى الرياضيات 
4-    المواصلات السريعة
5-    الأعداد الكبيرة 
6- المواد التي سوف تدرس عام 2010 م                                                                   


العناصر : هي  الأشياء التي تتكون منها المجموعة 




مثل :
عناصر مجموعة أيام الأسبوع هى :-
السبت – الأحد – الاثنين – ..............  – الجمعة
عناصر مجموعة ألوان علم مصر هى :-
أبيض  -  أحمر -  أسود

*التعبير عن المجموعات:

1-بطريقة ذكر العناصر(القائمة): وفيها نكتب جميع العناصر داخل القوسين {   }  مع وضع فاصلة بين كل عنصر والذي يليه .

مثال:مجموعة حروف كلمة محمد 

يعبر عنها بهذه الطريقة كالتالي :س={م ,ح ,د}


2- طريقة القائمة (السرد):وفيها يتم وصف المجموعة بذكر قاعدة أو صفة يمكن بواسطتها تحديد الانتماء للمجموعة

مثال :مجموعة الأعداد الحقيقية المحصورة بين 1 و 6

يعبر عنها كالتالي:ص={س:1>س>6}


3- الرسم : حيث تمثل المجموعة بمنحنى مغلق بسيط وتمثل عناصرها بنقاط داخل  هذا المنحنى.

مفاهيم:

1-المجموعة الخالية :المجموعة التي لا توجد بها عناصر تسمى مجموعة خالية
ويرمز لها بالرمز { } أو الرمز ئ الذي يقرأ مجموعة خالية أو فَايْ

2-المجموعة الجزئية :تكون المجموعة س جزئية من المجموعة ص إذا كانت جميع عناصر المجموع س تنتمي على المجموعة ص

3 - المجموعة الفردية(المفردة):هي المجموعة التي تحتوي على عنصر واحد فقط

4- مجموعة القوة :اذا كان لدينا مجموعة س فإن المجموعة التي عناصر جميع المجموعات الجزئية من للمجموعة س تسمي بمجموعة القوة بالنسبة ل س

5- المجموعة المنتهية والمجموعة غير المنتهية: المجموعة التي نستطيع تحديد عدد عناصرها سواء مباشرة أو بالرجوع إلى بعض الإحصائيات تسمى مجموعة منتهية أمّاَ تلك التي لا يمكن تحديد عدد عناصرها فتسمى مجموعة غير منتهية



6-المجموعة الشاملة :إذا كانت س مجموعة فإن أي مجموعة تحتوي المجموعة س تكون مجموعة شاملة على المجموعة س
7- المجموعة المنفصلة:المجموعتان س و ص تكونا منفصلتان إذا كان أي عنصر من س لا ينتمي إلى ص و أي عنصر ينتمي ل ص لا ينتمي ل س أي أن س تقاطع ص يساوي المجموعة الخالية
8-مقارنة المجموعات :إذا كانت س و ص مجموعتين فإنهما يسميان متقارنتين إذا كانت إحداهما مجموعة جزئية من الأخرى 


ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق