نظرية
المجموعات
نظرية
المجموعات: هي النظرية التي تصف المجموعات الرياضية
المؤلفة من كائنات رياضية مجردة و العمليات المطبقة عليها ، و تشكل إحدى أهم ركائز
الرياضيات الحديثة .
مفهوم المجموعة: هي تجمع من الأشياء المعرفة والمحددة تحديدا تاماََ
أمثلة :
1- أيام الأسبوع 5- فصول السنة المناخية
2- شهور السنة
الميلادية 6- أرقام العدد 32587
3- شهور السنة
الهجرية 7- ألوان الطيف
4- حروف كلمة أحمد 8-
كواكب المجموعة الشمسية
5- أفراد أسرتك 10- عواصم الدول العربية
كل هذه الأمثلة السابقة تدل على
مجموعات حيث أن كل مثال
هو عبارة عن تجمع من الأشياء المحدد والمعروف لدينا فمثلاً
( أيام الأسبوع ) فهى مجموعة تدل على تجمع من الأيام المحددة كالاتى السبت – الأحد – الاثنين ....الخ
لكن:
1- أى تجمع يحتوى على
صفة مثل ( ذكى – غبي – قوى – ضعيف – سهل – صعب
...... ) لا يمثل مجموعة لأنه غير محدد
2- أى تجمع يدل على حدث
فى المستقبل . لا يمثل مجموعة وذلك لأنه
غير معروف .
أى أن: كل التعبيرات الآتية لا تعبر
عن مجموعة وذلك لأنها قد
تكون ( صفة - غير
محدودة -
حدث في
المستقبل )
1- الطلاب
الأذكياء فى الجامعة
2- المدن
الجميلة في مصر
3- المسائل
الصعبة فى الرياضيات
4- المواصلات
السريعة
5- الأعداد
الكبيرة
6- المواد التي سوف تدرس عام 2010 م
العناصر : هي الأشياء التي تتكون منها المجموعة
مثل :
عناصر مجموعة أيام
الأسبوع هى :-
السبت – الأحد – الاثنين – .............. – الجمعة
عناصر مجموعة ألوان علم
مصر هى :-
أبيض
- أحمر - أسود
*التعبير
عن المجموعات:
1-بطريقة ذكر العناصر(القائمة): وفيها
نكتب جميع العناصر داخل القوسين { } مع وضع فاصلة بين كل عنصر والذي يليه .
مثال:مجموعة حروف كلمة محمد
يعبر عنها بهذه الطريقة كالتالي :س={م ,ح ,د}
2- طريقة القائمة (السرد):وفيها يتم وصف المجموعة بذكر قاعدة أو
صفة يمكن بواسطتها تحديد الانتماء للمجموعة
مثال :مجموعة الأعداد الحقيقية المحصورة بين 1 و
6
يعبر عنها كالتالي:ص={س:1>س>6}
3- الرسم : حيث
تمثل المجموعة بمنحنى مغلق بسيط وتمثل عناصرها بنقاط داخل هذا المنحنى.
مفاهيم:
1-المجموعة الخالية 
:المجموعة التي
لا توجد بها عناصر تسمى مجموعة خالية
:المجموعة التي
لا توجد بها عناصر تسمى مجموعة خالية
ويرمز لها بالرمز { } أو الرمز ئ الذي يقرأ
مجموعة خالية أو فَايْ
2-المجموعة الجزئية :تكون المجموعة س جزئية من المجموعة ص
إذا كانت جميع عناصر المجموع س تنتمي على المجموعة ص
3 - المجموعة الفردية(المفردة):هي المجموعة التي تحتوي على عنصر واحد
فقط
4- مجموعة القوة :اذا كان لدينا مجموعة س فإن المجموعة
التي عناصر جميع المجموعات الجزئية من للمجموعة س تسمي بمجموعة القوة بالنسبة ل س
5- المجموعة المنتهية والمجموعة
غير المنتهية: المجموعة التي نستطيع تحديد عدد عناصرها سواء
مباشرة أو بالرجوع إلى بعض الإحصائيات تسمى مجموعة منتهية أمّاَ تلك التي لا يمكن
تحديد عدد عناصرها فتسمى مجموعة غير منتهية
6-المجموعة الشاملة :إذا كانت س مجموعة فإن أي مجموعة تحتوي
المجموعة س تكون مجموعة شاملة على المجموعة س
7-
المجموعة المنفصلة:المجموعتان
س و ص تكونا منفصلتان إذا كان أي عنصر من س لا ينتمي إلى ص و أي عنصر ينتمي ل ص لا
ينتمي ل س أي أن س تقاطع ص يساوي المجموعة الخالية
8-مقارنة
المجموعات :إذا
كانت س و ص مجموعتين فإنهما يسميان متقارنتين إذا كانت إحداهما مجموعة جزئية من
الأخرى
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق