درس المجال الكهرساكن الفيزياء

   درس المجال الكهرساكن  الفيزياء

 L’electrostatique

1 ) قانون كولوم Loi de Coulomb  :

    تحتوي المادة على شحن موجبة وشحن سالبة : أيونات , إلكترونات وبروتونات ...

    تتنافرفيما بينها الشحن التي تحمل نفس الإشارة بينما يحدث التجاذب بين الشحن التي لها إشارات مختلفة .تتكون الأجسام الصلبة من

    ذرات .كل ذرة تتكون من نواة فيها بروتونات تحمل شحن موجبة ونوترونات عديمة الشحنة . حول النواة تتوزع الإلكترونات حسب

   مستويات, كل مستوى يتميز بطاقة إرتباط مع النواة. أبعد مستوى من النواة تكون طاقة إرتباطه أقل ويسمى بالمستوى الخارجي للذرة.

   الإلكترونات الخارجية هي المسؤولة عن التفاعلات الكيميائية بين الذرات وكذلك عن ظاهرة التكهرب التي تحدث إما عن طريق الحك

   ( الإحتكاك) أو عن طريق الحث (التأثير أو التحريض).أكيد أنك قد أخذت يوما قلم حبر جاف وحككته بشعرك ثم لاحظت أنه يجذب

   إليه قطعا صغيرة جدا من الورق,هذا يعني ظهور قوى كهربائية يطبقها القلم على تلك القطع الصغيرة...

   الإلكترون يحمل شحنة إبتدائية سالبة( أصغر شحنة سالبة معروفة إلى الآن) والبروتون يحمل الشحنة الإبتدائية الموجبة وهي تساوي

   القيمة المطلقة لشحنة الإلكترون :   e = 1.6 10^-19C .وحدة الشحن في النظام العالمي للوحدات هي الكولوم.

   الشحنة النقطية : كل شحنة لها حجم معين لكن من مسافة أكبر بكثير من أبعادها فهي تظهر كنقطة مادية ولهذا تسمى شحنة نقطية .

   قانون كولوم : إذا كانت شحنتان نقطيتان q وq’ في حالة سكون وتفصل بينهما مسافة r فإن كلا منهما تطبق على الأخرى قوة تأثير بيني

    شدتها تتناسب مع القيمة المطلقة للجذاء q.q’ وتتناسب عكسيا مع مربع المسافة  r²   F=k.|q.q’|/r² : , k=1/4πε . ε تسمى بالسماحية.   

                         

  

    2 ) المجال الكهرساكن : Le champ electrostatique  

    نعتبر أن الشحنة q ثابتة وأن الشحنة q’  تقترب منها إنطلاقا من مسافة بعيدة حيث ينعدم التأثير البيني. يحدث التأثير البيني بينهما فقط

    إذا كانت المسافة بينهما صغيرة وذلك في جميع الإتجاهات,نتحدث عن وجود مجال كهرساكن يحيط بالشحنتين النقطيتين.القوة F التي

    تخضع لها الشحنة q’ ترتبط بالمجال المحدث من طرف الشحنة q حسب العلاقة  : F=q’.E  وبالتالي فإن E=k.q /r²   .

   يتميز المجال الكهرساكن بإحتوائه على ما يسمى خطوط المجال,تكون إنجذابية بالنسبة لشحنة سالبة وتنافرية بالنسبة لشحنة موجبة  :

                                     

  

       المجال الكهرساكن الذي تحدثه عدة شحن نقطية في نقطة M من الفضاء بإستثناء مواقعها يساوي مجموع متجهات المجال الذي

      تحدثه  كل شحنة  :           بالنسبة لشحنتين q₁ و q₂  :

     أما بالنسبة للأجسام المشحونة والتي لايمكن إعتبارها شحنا نقطية  فيمكن إعتبارها إما خطا أو مساحة أو حجما بحيث تتوزع فيهم

    الشحنة بكيفية متصلة . إذا كان الجسم خطيا نتحدث عن توزيع خطي للشحنة  ممثل في هذه العلاقة  :       .

    و إذا كان الجسم مستويا نتحدث عن توزيع مساحتي أو مستوي تعبر عنه هذه العلاقة  :       .

    أما إذا كان للجسم حجما غير مهمل نتحدث عن توزيع حجمي للشحنة تمثله هذه العلاقة  :         .     

    في الحالة الأولى يكون تعبير المجال الكهرساكن المحدث من طرف جزيئ  لخيط مشحون في نقطة من الفضاء تبعد عنه بمسافة  r هو:

                وبالتالي فإن المجال الذي يحدثه كل الخيط في هذه النقطة هو :          .   .     

    في الحالة الثانية نعوض الشحنة  dq  بds  σ  وفي الحالة الثالثة نعوضها ب  dv ρ   فيصبح لدينا ما يلي    :

                                        

                                                                  

   3 )الجهدالكهربائي : Le potentiel éléctrique  

     الجهد الكهربائي الذي تحدثه شحنة كهربائية نقطية q  في نقطة M تبعد عن الشحنة بمسافة r هو  :

    نعتبر أن هذا الجهد ينعدم إذا كانت M بعيدة جدا من الشحنة وهو ما يعبر عنه رياضيا كالتالي  :   .

    الجهد الكهربائي مقدار جبري , وعلى هذا الأساس فإن مجموعة من الشحن الكهربائية النقطية تحدث في النقطة M الجهد الكهربائي

     التالي :        .  إذا كانت هذه الشحن متصلة وموزعة على خيط أو مساحة أو حجم فتستعمل التعابير التالية:

        أو        أو     

     وحدة الجهد الكهربائي في النظام العالمي للوحدات هو الفولط volt , بينما وحدة شدة المجال الكهربائي هي الفولط على المتر volt/m .

     يعتبر  المجال الكهرساكن مشتقة للجهد الكهرساكن وتجمعهما العلاقة التالية :   .

     بإستعمال الإحداثيات الديكارتية  نكتب :    . وبواسطة الإحداثيات الأسطوانية  :

          .بالنسبة لشحنة نقطية جهدها لا يتأثر إلا بالمتغير r  يصبح التعبيرالسابق

        كالتالي   :                     .

      كل مساحة يحتفظ فيه الجهد الكهرساكن بقيمة ثابتة تسمى بمساحة متساوية الجهد  surface equipotentielle  وتكون خطوط المجال

      متعامدة مع هذه المساحة :=0         ,تكون خطوط المجال موجهة في منحى الجهود المتناقصة .

      بالنسبة لشحنة نقطية تكون المساحة متساوية الجهد مساحة كروية تحيط بالشحنة , وبالنسبة لمجال منتظم حيث تكون خطوط المجال

      متوازية فيما بينها  تكون هذه المساحة عبارة عن مستوى متعامد مع خطوط المجال .

        

 

      4 ) شغل قوة كهرساكنة مطبقة على شحنة نقطية :

       في مجال كهرساكن تخضع شحنة q لقوة    . أثناء إنتقال جزئي  تنجز هذه القوة الشغل 

      وحيث أن  - وبالتالي فإن الشغل الجزئي يساوي   أي أن الشغل الكلي هو   

      تبين هذه العلاقة أن شغل القوة الكهرساكنة لا يتأثر إلا بالحالتين البدئية والنهائية ولهذا نقول أن هذه القوة محافظية  conservative  .

      وبالتالي فإن هذه القوة مرتبطة بما يسمى طاقة الوضع الكهرساكنة = qV+C^te     E_p  فنحصل على تعبير آخر للشغل وهو :

          .  هذه العلاقات توضح التشابه الموجود بين مجال الثقالة والمجال الكهرساكن ...

      5 )التدفق الكهرساكن . مبرهنة غوس :Flux electrostatique – théorème de Gauss  

        نسمي التدفق الكهرساكن عبر مساحة مستوية تمثلها المتجهة S جذاء المتجهتين  E و S  : = E.S   Φ  , وحدته في النظام العالمي

       للوحدات هوالفولط متر(volt.metre) . إذا كانت المساحة غير مستوية نستعمل العلاقة العامة :                           

      حيث  dS  يمثل المساحة الجزئية . إذا كانت θ هي الزاوية بين E  و  dS  فإن     وبالتالي تكون هذه القيمة

      منعدمة إذا كانت الزاوية تساوي  90° و تكون هذه القيمة موجبة بالنسبة لزاوية حادة و سالبة بالنسبة لزاوية منفرجة , إذن التدفق قيمة

      جبرية  . بالنسبة لشحنة نقطية نحسب التدفق من خلال مساحة كروية مغلقة  شعاعها  r  و مركزها يتطابق مع الشحنة , فنكتب : 

                أي أن تدفق شحنة نقطية يساوي جذاء  و  q  .

      إذا كان المجال  يتكون من مجالين  و  أي     فإن التدفق الناتج عبر S هو .

      فمثلا بالنسبة لشحنتين نقطيتين  يكون التدفق الناتج عبر نفس المساحة هو   . بالنسبة

     للتدفق المحدث من طرف عدة شحنات نقطية  نعمم النتيجة السابقة فنكتب      .

   مبرهنة غوس: التدفق الكهرساكن الذي يخرج من مساحة مغلقة يساوي جذاء المجموع الجبري للشحن داخل تلك المساحة المغلقة ب   .   هذا التدفق مستقل عن مواضع هذه الشحن وعن وجود شحن خارجية أخرى بالنسبة لتلك المساحة .                                                                                          

   بالنسبة لتوزيع حجمي متصل للشحن الكهربائية  يصبح تعبير التدفق كالتالي :    

    وحسب علاقة أوستروغرادسكي Ostrogradsky في التحليل المتجهي  :   نستنتج أن

    تعرف هذه العلاقة الأخيرة بعلاقة  بواسون  relation de Poisson  حيث  :       

    يمكن كتابة علاقة بواسون بدلالة الجهد الكهرساكن وذلك بتعويض E بتعبيره  السابق   فنجد  :

          , البعض يسمي هذه العلاقة الأخيرة بعلاقة لابلاص  relation de Laplace    .

    تطبيق مبرهنة غوس (مثال 1 : تحديد شدة المجال الكهرساكن المحدث من طرف كرة مشحونة بكثافة ρ منتظمة )

    لتكن q  هي الشحنة الكلية للكرة و R  هو شعاع الكرة نكتب  :          

    نحسب  شدة المجال  E  على التوالي في نقطة خارج الكرة ثم في نقطة تنتمي لسطح الكرة وأخيرا في نقطة داخل الكرة  :

                                                             

    في نقطة خارج الكرة : نختار مساحة كروية مركزها يتطابق مع مركزالكرة وشعاعها r   أكبر من R   ( الشكل ما قبل ) .

   في نقطة تنتمي لسطح الكرة أو جد قريبة منه  تكون شدة المجال هي     .

    في نقطة داخل الكرة ( r<R ) : نختار مساحة كروية داخل الكرة ثم نطبق مبرهنة غوس  :

              .  نستنتج المنحنى     :

                                   

                         

   تطبيق مبرهنة غوس ( مثال 2 : شدة المجال الكهرساكن المحدث من طرف مستوى مشحون لامنتهي  )

                                     

   

        تصبح شدة المجال :       . هذه الشدة لا تتأثر بالمسافة بين M والمستوى بينما خطوط المجال تبقى متعامدة معه.

        نستنتج أن هذا المجال منتظم .في الواقع لا يوجد مستوى لا منتهي لكن بالنسبة لنقطة M قريبة جدا من المستوى بحيث تكون المسافة

       r   جد صغيرة بالنسبة لأبعاد المستوى يبدو هذا الأخير وكأنه لا منتهي ...

    تطبيق مبرهنة غوس( مثال 3 : شدة المجال الكهرساكن المحدث من طرف خيط مشحون مستقيمي لامنتهي )

                                       

                     

     6 )الأجسام الصلبة الموصلة والعازلة في حالة توازن:

      عند أخذ قضيب بلاستيك باليد وحكه بشعر الرأس يحدث التكهرب في منطقة محدودة ولا تنتقل الشحن في كل القضيب لأنه عازل

      كهربائي , لكن عندإعادة العملية بقضيب نحاس مثلا لا يلاحظ التكهرب إلا إذا أمسك قضيب النحاس بقطعة قماش مثلا لأنها ستمنع

      الشحن من الإنتقال إلى اليد فالنحاس ينتمي للأجسام الموصلة والقماش عازل كهربائي ...

      يكون التكهرب محليا في الأجسام العازلة لعدم وجود حركة للشحن بينما تتوزع الشحن  في الأجسام الموصلة (نتحدث عن شحن حرة) .

     نقول ان موصلا يوجد في حالة توازن إذا كانت الشحن الحرة التي يحتويها تخضع فقط لتأثير الإرتجاج الحراري (سرعة متوسطة = 0 ).

     تتميز الأجسام الصلبة الموصلة ,والمقصود بها الفلزات, بوجود ذرات كبيرة الحجم نسبيا مع عدد قليل من الإلكترونات الخارجية مما

     يجعل هذه الإلكترونات قليلة الأرتباط بذراتها وتحولها إلى إلكترونات حرة وكذلك العودة من جديد إلى تكوين هذه الروابط بين الذرات ...

    وهو ما يعبر عنه في الفزياء بوجود تداخل بين شريط التوصيل وشريط الربط في الفلزات (théorie des bandes dans les métaux)

    في الفلزات تكون المقاومية الكهربائية ضعيفة جدا , حوالي 10^-8Ω.m , لكنها تصل إلى حوالي 10²⁰Ω.m بالنسبة لللأجسام العازلة ...

    الألماس خير مثال لجسم عازل فهو يتكون من ذرات كربون مرتبطة فيما بينها بروابط تساهمية ويصعب جدا إنتزاع إلكترونات منه ,

    نتحدث عن وجود منطقة محظورة (ممنوعة) بين منطقتي الربط والتوصيل , حيث تكون منطقة التوصيل خالية من الإلكترونات ومنطقة

    الربط ممتلئة . يقدر عرض هذا الشريط المحظورفي الألماس بحوالي 6eV , ويمثل الطاقة اللازمة لإنتزاع إلكترون من رابطة تساهمية.

    بالنسبة للسيلسيوم فإن عرض المنطقة المحظورة يصل إلى حوالي 1,1eV وهي طاقة يمكن للإ لكترونات الحصول عليها من الإرتجاج

    الحراري عند درجة الحرارة العادية فتنتقل , كما يقال , من شريط الربط إلى شريط التوصيل . لهذا يقال أن السيلسيوم جسم شبه موصل ,

    فهو ليس موصلا بالمفهوم الفزيائي لوجود تداخل بين شريطي الربط والتوصيل في الفلزات .وهناك ما يسمى بأجسام شبه- فلزات , مثل

    الغرافيت , حيث تنعدم المنطقة المحظورة لديه ويبدأ شريط التوصيل تقريبا عند نهاية شريط الربط ...

    يمكن إعتبار الفلز كشبكة من الأيونات الموجبة الثابتة (الذرات التي فقدت إلكترونات خارجية) تسبح بينها الإلكترونات التي تحررت من

    الروابط الذرية. في غياب مجال كهربائي خارجي تكون السرعة المتوسطة لهذه الإلكترونات منعدمة وكأنها إحصائيا لا تتحرك .في مكان

    داخل الفلز حجمه  برتبة قدر حجم الذرة يمكن إعتبار الكثافة الحجمية الإجمالية ρ للشحن منعدمة .بتطبيق علاقة بواسون المحلية :

             أي أن المجال الكهرساكن منعدم , إحصائيا, في كل نقطة داخل الفلز . وحيث أن  :

         , هذا يعني أن الجهد الكهرساكن داخل الفلز يبقى ثابتا   

    وأن الشحن الكهربائية ,خلال شحن فلز في حالة توازن,لا تتوزع داخل الفلز وبالتالي لا يمكن لها إلا أن تتوزع على سطحه .

    مبرهنة كولوم : théorème de Coulomb   

     في نقطة M ,  بجوارنقطةM’ تنتمي لسطح  موصل في حالة توازن حيث تكون كثافة الشحنة هي σ , يكون المجال الكهرساكن  متعامدا مع سطح الفلز و تعبيره هو      (  متجهة واحدية منظمية على السطح في M وموجهة نحو خارج الموصل )

    نطبق مبرهنة غوس لتحديد المجال في النقطة M  فنكتب :  (σ  موجبة )                                                              

                                         

   

  عندما تؤول M نحو M’ فإن               

dS   تؤول نحو      وبالتالي نحصل على  :      ,  أي المجال الموجود بجوار سطح الفلز  في  M  .

 الضغط الكهرساكن : La pression électrostatique     نعتبر موصلا في حالة توازن وشحنا موجبة موزعة على سطحه .                                 

                  

                  

   المجال الكهرساكن الموجود بجوار سطح الموصل في M هو :    وهو يتكون من المجال E₁ الذي الذي تحدثه

   الشحنة الموزعة على المساحة     dSوالمجال  E₂  الذي تحدثه باقي الشحن الأخرى الموزعة على سطح الفلز بإستثناء  dS  . في نقطة

   M’  داخل الفلز يكون المجال الكهرساكن منعدما وهو يتكون من المجال E₁ الذي تحدثه الشحن   dS σ   ومن المجال E₂   الذي تحدثه

   الشحن الأخرى  المنتشرة على المساحة المتبقية من الفلز , نستنتج أن E₁=E₂   في النقطة  M’ وكذلك  أن E₁=E₂=σ/2ε :    .

   تخضع الشحنةdS   σ  لقوة  تطبقها عليها الشحن الأخرى الموزعة على الفلز بواسطة المجال E₂  الذي تحدثه فنكتب :

   أي    هذا يعني أن القوة موجهة دائما من داخل الموصل نحو الخارج  كيفما كانت إشارة الشحن .

   نستنتج تعبير الضغط الكهرساكن  :    .

   تأثير الرؤوس الحادة : Le pouvoir des pointes  

    لوحظ أن الأجسام الفلزية بدون أجزاء حادة ,مثلا ذات الشكل الكروي, تفقد شحنتها الكهربائية ببطء , لكن التي لها أجزاء حادة مثل الإبر

   والقضبان تفقد شحنتها بسرعة . إذا وضعت شمعة قرب رأس حاد مرتبط بجهد كهربائي مرتفع فإن شعلة الشمعة تميل وكأن ريحا تهب

   عليها منبعثة  من الرأس الحاد ! تكون كثافة الشحنة الكهربائية على الرؤوس الحادة أكبر من كثافتها على السطح القليل الإنحناء وبالتالي فإن

   المجال الكهرساكن قرب هذه الرؤوس يكون أيضا كبيرا فينتج عن ذلك تأين للهواء الذي يلمس هذه الرؤوس ومن ثم تنافر لجزيئات الهواء,

   وإذا بقي الرأس الحاد بإستمرار متصلا بجهد مرتفع سينتج عن ذلك ما يسمى بالريح الكهربائية Vent électrique  .

    

     

  الصورة الأولى أعلاه تبين دوارا كهرساكنا يتحرك تحت تأثير الريح الكهربائية التي تحدثها أربعة رؤوس حادة مرتبطة كهربائيا بجهد

  كهرساكن جد مرتفع . يتكون الواقي من الصواعق من قضيب يثبت على أسطح المنازل ومرتبط بالأرض بواسطة سلك من نحاس يثبت

 بدوره بصفيحة نحاسية تدفن في الأرض. من المستحسن إستعمال أربعة قضبان أو أكثر توزع على الأركان الأربعة لسطح المنزل لتسريع

 تفريغ الصاعقة , تخيلوا شدة تيار تقدر بحوالي 200 000 A  يحملها القوس الكهربائي,أو البرق, الذي يمثل الصاعقة تنزل فوق جسم على الأرض !

             

  لهذا يتجنب الطيران في يوم صاعق, وحتى إن كان الجو هادئا يضاف لمؤخرة الطائرة سلكا موصلا لتجنب التكهرب بالإحتكاك مع طبقات

  الهواء لأن هذه الظاهرة تخلق مشاكل في إتصالات الراديو ...

  سعة موصل معزول : Capacité d’un conducteur isolé

  نعتبر موصلا في توازن ومعزولا ,أي بعيدا عن كل تأثيركهرساكن , ويحمل شحنة q موزعة بإنتظام على سطحه. الجهد الكهرساكن الذي      يحدثه حوله في نقطة M من الفضاء هو :       , r  هي المسافة بين النقطتين N  و M  , N

نقطة تنتمي لسطح الموصل. الشحنة الكلية للموصل هي :   حيث σ تمثل التوزيع المساحتي للشحنة الكهربائية للموصل.

نسمي السعة الكهرساكنة  لموصل معزول في توازن المقدارالمعرف كالتالي :   ,وحدتها في النظام العالمي للوحدات هي الفاراد  F .

مثلا بالنسبة لموصل كروي الشكل و مشحون نجد :    لأن  r = R  ثابت  .

 ظاهرة التأثير الكهرساكن : Phénomène d’influence électrostatique

 عندما نضع موصلا غير مشحون في مجال كهرساكن منتظم فإن الشحن تتوزع على سطح الموصل في مجموعتين , شحن موجبة في منحى

المجال وشحن سالبة في المنحى المعاكس :  

                                                   

  

  يبقى المجال الكهرساكن منعدما داخل الموصل وتبقى الشحنة الإجمالية الموزعة على سطح الموصل منعدمة , حدث فقط إستقطاب لشحن

  الموصل .

  كذلك إذا وضعنا موصلا 2غيرمشحون قرب موصل1 يحمل شحنة ذات تو زيع    σ₁  تظهر على سطح الموصل الغير مشحون شحنة ذات

  توزيع غير منتظم أحدثها المجال الكهرساكن للموصل 1 ثم يحدث بعد ذلك التأثير المعاكس إلى أن يتحقق التوازن الكهرساكن بينهما, نتحدث  

  عن تأثيركهرساكن بين الموصلين. يبقى هذا التأثير غير كامل لأن بعض خطوط المجال لا تصل إلى الموصلين ويصبح هذا التأثير كاملا إذا

  وضعنا أحد الموصلين داخل الموصل الآخر إن كان هذا الآخر يحتوي على تجويف :

   جميع خطوط المجال المنبعثة من الموصل1 ستصل إلى السطح الداخلي للموصل 2. وبالتالي فإن الشحنة التي تظهر على سطح الموصل 1     تكون مقابلة للشحنة التي

                                                                                                                 

    تظهر على السطح الداخلي للموصل 2  فنكتب :                                                                                                   

                                                                                

    علما أن :                 أي     

    إذا ربطنا الموصل 2 بالأرض فسنحقق       وبالتالي سنحمي الوسط الخارجي من تأثير الشحنة  q₁ وفي نفس الوقت نحمي

   الموصل1 من التأثير الخارجي , تمثل هذه الحالة ما يعرف بقفص فارادي  cage de Faraday   ...

   يمكن وضع إنسان أو أي جهاز كهربائي داخل قفص معدني مرتبط بالأرض . كل ما بداخل القفص سيكون محميا حماية كافية خصوصا إذا

   كانت الأسلاك المتشابكة قريبة جدا من بعضها ...أي صعق كهربائي يتعرض له القفص من الخارج لا يؤثر على ما بداخله ...

   

         

  جهاز فان دوغراف : Machine de Van de Graaf  

     

  يتكون هذا الجهاز أساسا من قبة ألمنيوم كروية الشكل وجوفاء تجمع الشحن الكهربائية التي تصل إليها بواسطة شريط مجمع يديره محرك

  كهربائي يوجد أسفل الجهاز . قرب هذا المحرك يوجد مشط متصل بتوتر مرتفع ينقل الشحن إلى الشريط المتحرك . يوجد مشط آخر في الأعلى (كما نراه على الشكل الأول) ينقل هذه الشحن إلى قبة الألمنيوم . يمكن أن يصل الجهد الكهربائي للقبة إلى أكثر من مليون فولط !!!

  ومع ذلك فإن المجال الكهرساكن داخل قبة الألمنيوم يبقى شبه منعدم  ...

                       

                              

                        

      7 ) المكثفات : Les condensateurs  

        تعريف : نسمي مكثف مجموعة من موصلين يوجدان في حالة تأثير متبادل .

          لتكن Q₁ هي الشحنة التي يحملها الموصل 1 و V₁  هو الجهد الكهرساكن لهذا الموصل , ثم Q₂ هي شحنة الموصل 2 و V₂  هو

          جهده الكهرساكن . بوجود هذا التأثير المتبادل بين الشحنتين فإن  Q₁ و Q₂  ترتبطان بالجهدين الكهرساكنين  V₁  و V₂  حسب

      

                     هاتين العلاقتين :              أو        

        

          C₁₁  يمثل سعة الموصل 1  بوجود  الموصل 2 ,  C₂₂  يمثل سعة الموصل 2  بوجود الموصل 1  أما  C₁₂   و  C₂₁  فيمثلان

           على التوالي تأثير الموصل 2 على الموصل 1  وتأثير الموصل 1 على الموصل 2 .    

         يبرهن على أن :   C₁₂ = C₂₁ = -C₁₁   , نضع  C₁₁ = C   فنحصل على     ,

           إذا كان السطح الخارجي للموصل 2 مرتبط بالأرض فإن  V₂ = 0   وبالتالي فإن  :

          إصطلاحيا نسمي سعة المكثف المقدار    وشحنته  هي المقدار    وتوتره هو فرق الجهد   ,

          فنحصل في جميع الأحوال على العلاقة التالية  :     

        سعة مكثف كروي :Capacité d’un condensateur sphérique  

         يتكون هذا المكثف من موصل كروي شعاعه R₁  داخل موصل كروي أجوف شعاعه R₂  بحيث يكون لهما نفس المركز O .المجال

        الكهرساكن في التجويف بين الموصلين مرتبط بفرق الجهد بينهما , العلاقة   تصبح   (تماثل كروي)

        نكتب إذن :    حيث     نحصل على

        أي أن سعة المكثف تساوي  :     

        سعة مكثف مستوي : Capacité d’un condensateur plan  

         يتكون هذا المكثف من موصلين مساحتاهما الداخليتان مستويتان ومتوازيتان وتفصل بينهما مسافة صغيرة  e  .عندما نطبق بين

        الموصلين توترا   فإن المجال الكهرساكن بينهما يكون منتظما , نعتبر أن  V₁  أكبر من V₂   وبالتالي فإن المجال                                                                    

           موجه في منحى الجهود المتناقصة . العلاقة    تكتب في هذه الحالة :

         أي    وحيث أن  و  

        و      , حيث S  هي المساحة الداخلية لكل موصل, نجد  :        .

        سعة مكثف أسطواني : Capacité d’un condensateur cylindrique

       يتكون هذا المكثف من موصل أسطواني1 داخل موصل2على شكل أنبوب أسطواني بحيث يكون لهما نفس المحور المار من مركزيهما.

       ليكن R₁  هو شعاع الموصل1 و R₂ هو الشعاع الداخلي للموصل2 بحيث يكون R₂ > R₁   . لتحديد المجال E بين R₁ و R₂ نختار

       مساحة أسطوانية  بين الموصلين ونطبق مبرهنة غوس  فنكتب :       , h هو طول المكثف .

       لدينا كذلك        أي أن :         .

       إستعمال أجسام عازلة داخل المكثف : Utilisation de diélectriques dans un condensateur

      تبين العلاقات السابقة أن سعة المكثفات تتناسب مع  السماحية  ε (permittivité)   للوسط الموجود بين الموصلين , ولهذا تضاف

      إليه مادة عازلة تتميز بسماحية نسبية  _r  ε  بحيث  نحصل على سماحية ناتجة      ,   هي سماحية الفراغ و قيمتها :     

                                                

      وهذه بعض قيم السماحية النسبية لبعض المواد العازلة :

     

الماء الخالص	ميكا  mica	الكبريت	الزجاج	الهواء
80	5	4,1	من 5 إلى 7	1,0006

     إذا كبرنا بالتدريج التوتر بين قطبي مكثف  فإننا نصل إلى قيمة قصوية تولد شرارة تنطلق من أحد الموصلين إلى الآخر عبر العازل

     وهذا ما يسمى بالتوتر القصوي المفجر      ( أو المجال القصوي المخرب)   , وهذه  بعض الأرقام  ب ( KV/cm)   :

     

الميكا	الزجاج	البترول	الهواء
600-750	75 - 300	65	32

 الطاقة المخزنة في مكثف  : L’énergie emmagasinée dans un condensateur

  خلال عملية شحن مكثف فإن التوتر بين مربطيه U_c  يخضع                         

  للمعادلة التالية      أما شدة التيار الكهربائي  فهي  :                     

  القدرة الكهربائية المخزنة في المكثف في لحظة t  هي  :   أي أن الطاقة المخزنة في المكثف بين t=0   و       هي:                      حيث   U_g هي القوة الكهرمحركة  لمولد الدارة  . 

  بالنسبة لمكثف مستوي  لدينا  سعة   و مجالا كهرساكنا منتظما   , نعوض في تعبير الطاقة  W  فنحصل على  :

    

     يسمى المقدار     بالكثافة الحجمية للطاقة  densité d’énergie

                                                                                        

       الطاقة المخزنة في المكثف تختزن أساسا في المادة العازلة بين اللبوسين ( الموصلين اللذين يحتويان على المادة العازلة )  .