السبت، 15 فبراير 2014

المرايا والعدسات



المرايا والعدسات
Mirrors and Lenses

5-1          الصور المتكونة بالانعكاس على المرايا المستوية
Images Formed by Reflection at plane mirrors
إذا وضعنا جسما على بعد S  من مرآة مستوية كما في الشكل (5-4) فإن الأشعة الصادرة من الجسم ستسقط على المرآة وتنعكس عنها حسب قانون الانعكاس ، وبعد الانعكاس فإن الأشعة ستتباعد ، ولكنها تبدو كما لو أنها صادرة عن جسم خلف المرآة ، أي أننا نرى صورة الجسم خلف المرآة وعلى بعدS  من سطحها.


 










كما نلاحظ من هندسة الشكل أن المثلث VPQ  يكافئ المثلث VP'Q'  (متطابقان) وبالتالي نستنتج أن
S'=S
أي أن بعد الصورة يساوي بعد الجسم .
كما نستنتج أن
y'=y
 أي أن طول الصورة 'y يساوي طول الجسم y
التكبير              Magnification
هو النسبة بين طول الصورة وطول الجسم ، ويرمز له بالرمز m أي أن :
Zone de Texte:


(5-5)
 


فيكون التكبير في هذه الحالة يساوي 1 لأن  y=y'أي أن الصورة لم تكبر ولم تصغر.
5-2          الصور المتكونة بالانعكاس على المرايا الكرية
Images Formed by Reflection at a spherical mirrors
المرايا الكرية
 هي مرايا سطحها يتكون من جزء صغير من كرة ، وتتكون الصور في هذه المرايا حسب قانون الانعكاس ، ولكن طبيعة الصورة في هذه الحالة تكون مختلفة ، وتقسم المرايا الكرية إلى نوعين (انظر الشكل 5-5).

concave mirror  المرايا لمقعرة
وتسمى أيضا بالمرآة اللاََمة  وذلك لأنها تجمع الأشعة الساقطة  عليها   ويكون سطحها العاكس هو السطح المقعر.

convex mirrors  المرايا المحدبة
وتسمى أيضا بالمرآة المفرقة ((Diverging mirror وذلك لأنها تفرق الأشعة الساقطة عليها ويكون سطحها العاكس هو السطح المحدب.








وقبل أن نناقش كيف تتكون الصور بواسطة المرايا الكرية سنعرف بعض المصطلحات بالاستعانة بالشكل (5-6).







center of curvature   (c)1- مركز التكور
هو مركز الكرة التي تكون المرآة جزء منها.
vertex    (v)2- قطب المرآة
هو مركز المرآة نفسها.
Radius of curvature  (R)3- نصف قطر التكور 
وهو المسافة بين مركز التكورC وقطب المرآة V .
Principle axis4- المحور الأصلي  
هو المحور الذي يصل بين مركز التكور وقطب المرآة.
Focus     (F)5- البؤرة 
هي النقطة التي تتجمع فيها الأشعة الموازية للمحور الأصلي ، وتسمى في هذه الحالة بؤرة حقيقية ( في المرآة المقعرة). أوهي النقطة التي تبدو وكأن الأشعة الموازية للمحور الأصلي تتفرق منها ، وتسمى في هذه الحالة بؤرة تقديرية ( في المرآة المحدبة). وتكون البؤرة في منتصف المسافة بين مركز التكورC  وقطب المرآة V     .
Focal length    (f)- البعد البؤري
هو المسافة بين البؤرة F  وقطب المرآة  V .
يمكن تحديد موقع وطبيعة الصور المتكونة بواسطة المرايا الكرية برسم اثنين من ثلاث أشعة يمكن رسمها بسهولة وهي موضحة على الترتيب بالشكل (5-7) كما يلي:
1- شعاع مار بمركز التكور فينعكس على نفسه (شكل 5-7 .
2- شعاع موازي للمحور الأصلي فينعكس في البؤرة.
3- شعاع مار بالبؤرة فينعكس موازيا للمحور الأصلي.








           

 فإذا تكونت صورة لجسم أمكن استقبالها على حائل فان الصورة تكون حقيقية (الصورة الحقيقية هي التي تظهر أمام المرآة) أما إذا لم يمكن استقبالها على حائل تكون صورة تقديرية (الصورة التقديرية هي التي تظهر خلف المرآة), والأشكال (من 5-8-1 إلى 5-8-5) التالية توضح موقع وطبيعة الصورة المتكونة بواسطة المرآة المقعرة.
































                                                   



















وعندما تكون المرآة محدبة , أي أن بؤرتها تقديرية , فإن جميع الصور المتكونة للجسم تكون صورا تقديرية معتدلة ، والشكل (5-9) يوضح أحد هذه الحالات:















5-3          الصور المتكونة بالانكسار     Images Formed by Refraction
نناقش هنا انكسار الضوء خلال العدسات الرقيقة ، والعدسة الرقيقة مصنوعة من مادة شفافة بحيث يكون سطحها جزء من كرة ، وسمكها صغيرا مقارنة بخواصها البصرية مثل البعد البؤري وموضع الجسم وموضع الصورة . والشكل التالي يوضح نوعين من هذه العدسات هما:
1-    العدسة المحدبة convex lens   
تسمى أيضا العدسة اللامة conversing lens  وذلك لأنها تجمع الأشعة المنكسرة.    (شكل  5-10-1)
2- العدسة المقعرة         concave lens
تسمى أيضا العدسة المفرقة diverging lens وذلك لأنها تفرق الأشعة المنكسرة.      (شكل 5-10-2)





وقبل أن نناقش تكون الصورة بالانكسار خلال العدسات الرقيقة علينا أن نعرف التالي:
1- المحور الأصلي
Principle  
وهو المحور الذي يصل بين مركزي تكور سطحي العدسة ومركز العدسة
2-    المركز البصري optical center
وهو المركز الهندسي للعدسة.
3-    البؤرة(F) Focus 
وهي النقطة التي تتجمع فيها الأشعة الموازية للمحور الأصلي (بؤرة حقيقية) ، أوهي النقطة التي تبدو وكأن الأشعة الموازية للمحور الأصلي تنبثق منها(بؤرة تقديرية).
4-    البعد البؤري (f) focal length
هو المسافة بين بؤرة العدسة والمركز البصري لها.
وكما شرحنا تكون الصورة بواسطة المرايا ، فإنه يمكن أن نجد طبيعة الصورة المتكونة بواسطة العدسة الرقيقة وذلك بتحديد تقاطع اثنين من الأشعة التالية:
1-    شعاع يمر بمركز العدسة فلا يعاني أي انكسار (شكل 5-11-1).
2-    شعاع موازي للمحور الأصلي فينكسر مارا بالبؤرة (شكل 5-11-2).
3-    شعاع مار بالبؤرة فينكسر موازيا للمحور الأصلي (شكل 5-11-3).















الأشكال التالية توضح كيفية انكسار الأشعة للعدسة المقعرة.


 




















كيف تتكون الصور في كل من العدسة المحدبة والعدسة المقعرة وما هي صفاتها؟
يمكن الإجابة على هذا السؤال من خلال الرسم كما هو موضح بالأشكال التالية (5-12 إلى 5-17) :




















 





























 


















5-4          القانون العام للمرايا والعدسات:
The general formula for mirrors and lenses
هناك علاقة تربط بين موضع الجسم S ، وموضع الصورة S' والبعد البؤري f  وسوف نستنتج هذه العلاقة وذلك بالاستعانة بالشكل التالي:






من تشابه المثلثين FP'Q'،     FOAنجد أن:
                                                 
ومن تشابه المثلثين OP'Q' ،OPQ  نجد أن:
                                            
بمقارنة (1) ، (2) نجد أن

 
(5-6)
 
                                         
وبالرغم من أن المعادلة (5-6) قد اشتقت للعدسة اللامة فإنه يمكن أن نشتقها للعدسة المفرقة ، وكذلك للمرآة المحدبة والمقعرة ، والمعادلة (  (5-6تعرف بالقانون العام للمرايا والعدسات.
ولكن عند استخدام هذا القانون يجب مراعاة التالي:
1- البعد البؤري (  (fيكون موجبا في حالة المرآة اللامة(المقعرة) والعدسة اللامة(المحدبة) ويكون سالبا في حالة المرآة المفرقة(المحدبة) والعدسة المفرقة(المقعرة).
2- بعد الجسم S يكون موجبا إذا كان الجسم حقيقيا ، ويكون سالبا إذا كان الجسم غير حقيقي .
3- بعد الصورة S' يكون موجبا إذا كانت الصورة حقيقية وسالبا إذا كانت الصورة تقديرية.
4- جميع المسافات S'-S-f تقاس من مركز المرآة أو العدسة.
Zone de Texte:  وقبل أن نوضح هذا القانون بأمثلة نود أن نشير بأن تكبير العدسة أو المرآة يمكن أن يعبر عنه كما هو واضح من المعادلة (2)  كما يلي :
(5-7)
 
                                    

أي أن التكبير هو النسبة بين طول الصورة وطول الجسم أو بعد الجسم.




مثال (5-4)
وضع جسم طوله 5cm على بعد 4cm من مرآة مقعرة بعدها البؤري 5cm . جد بعد وطول الصورة وكذلك التكبير في المرآة.
الحل:
Y=5cm     S=4cm      F=+5cm    S'=?       Y=?
                                               
والإشارة السالبة لبعد الصورة تدل على أن الصورة تقديرية
                                        

نستنتج أن الصورة مكبرة وكذلك تقديرية وذلك لأن بعدها سالب ، كما أن الصورة ستكون معتدلة أيضا.
قارن هذه النتيجة مع الشكل (5-8-5) الذي مر عليك سابقا في المرايا المقعرة وذلك عندما يقع الجسم على بعد أقل من البعد البؤري للمرآة. 
التكبير في المرآة:


                       
وحيث أن m أكبر من الواحد الصحيح فإن الصورة مكبرة.






مثال (5-5)
وضع جسم طوله 5cm على بعد 40cm من مرآة مقعرة بعدها البؤري 15cm ، أوجد بعد وطول الصورة وكذلك التكبير في المرآة.
الحل:
y=5cm    S=40cm    F=15cm     S'=?     Y'=?
                                  
نلاحظ من النتائج ان:   
الصورة ستكون مصغرة. 1-
2- الصورة حقيقية لان بعدها موجب.
3- الصورة مقلوبة.
قارن هذه النتيجة مع الشكل (5-8-1) الذي مر عليك سابقاً وذلك عندما يقع الجسم على بعد اكبر من نصف قطر التكور للمرآة المقعرة.
التكبير في المرآة:
                                                            
وحيث أن   فان الصورة تكون مصغرة. 


ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق